新余新闻 新余旅游 新余黄页 新余导航 新余买卖 新余工作 新余征婚 新余交友 新余校园 新余问答
教育学习 亲子频道 小学课堂 初中中考 高中高考 大学成教 教师教学 你知道吗 驾考专栏 英语语言
社会新闻 财经频道 历史文化 电脑上网 职场社交 生活居家 情感人生 健康养生 休闲艺术 网站管理
头部广告
您当前的位置:首页 > 教育学习 > 小学课堂 > 巧解应用题:比例法结合十字交叉求解牛吃草问题

巧解应用题:比例法结合十字交叉求解牛吃草问题

  时间:2020-03-24 00:00:00 阅读:

巧解应用题:比例法结合十字交叉求解牛吃草问题

前面我们了解了牛吃草问题的常规解法。现在我们来介绍下比例法在牛吃草问题中的

应用。比例法,在工程问题、行程问题经常会用到。我们可以把牛吃草问题可以理解成为

工程问题。牛吃草问题中,草是在匀速生长的,它有生长的效率;牛,在努力吃草,它有

吃草的效率。牛有吃草的效率,草有生长的效率,而这个草场原有草量,就相当于工程总

量。工程总量=实际效率×时间,而牛每天消耗原草的实际效率=牛吃草的效率-草生长

的效率,所以原有草量=(牛吃草的效率-草生长的效率)× 时间。因为原有草量是一定

的,所以牛每天消耗原草的实际效率和时间成反比例关系。我们假设每头牛吃草的效率为

单位"1",那么牛吃草的效率就是牛头数。牛头数分为两部分,一部分的牛专门去吃新

长的草,其余的牛去吃原有的草,当把原有的草吃完的时候,所有的草就被吃完了。因此

原有草量一定,吃原有草牛头数与时间成反比。

巧解应用题:比例法结合十字交叉求解牛吃草问题

一、例题解析

例 1 一牧场长满青草,牛在吃草而草又不断生长,27 头牛 12 天可以吃完;23 头牛

18 天可以吃完,若 21 头牛,几天可以吃完?

【分析】27 头牛里面分"□"头牛出来吃新长的草,23 头牛也分"□"头牛来吃新

长的草,剩下的牛吃原来的草。总草量就可以表示成"(27-□)×12"或者"(23-□)

×18",由于总草量一定,那么吃原有草的牛头数和时间就成反比例。则因为两次所吃的

时间比是 12:18=2:3,那么吃原有草的牛头数比是 3:2,可求出吃新草牛头数,再求

21 头牛吃需要几天。

【解答】

巧解应用题:比例法结合十字交叉求解牛吃草问题

吃新草牛头数:(23×3-27×2)÷(3-2)=15(头)

巧解应用题:比例法结合十字交叉求解牛吃草问题

21 头牛吃的天数:18×8÷6=24(天)

答:21 头牛 24 天吃完。

例 2 现将一池水全部抽干,但又有水匀速流入。若 28 台抽水机 16 天抽干,或 33 台

抽水机 12 天抽干,问 10 天抽干水要几台抽水机?

【分析】牛吃草问题的变式题。28 台抽水机分出"□"台抽新注入水,(28-□)台

抽原有水;33 台抽水机分出"□"抽新注入水,(33-□)台抽原有水。原有水量一定,

所以抽原有水头数和时间成反比。时间比是 16:12=4:3,抽原有水头数比是 3:4。因

此可以求出抽新注入水的台数。以同样的方法求出 10 天抽干需要几台抽水机。

【解答】

巧解应用题:比例法结合十字交叉求解牛吃草问题

抽新注入水台数:(28×4-33×3)÷(4-3)=13(台)

巧解应用题:比例法结合十字交叉求解牛吃草问题

抽水机台数:20×6÷5+13=37(台)

答:10 天抽干水要 37 台抽水机。

例 3 由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以匀速的速度减少,经测算牧场上的草可

供 38 头牛吃 35 天,可供 28 头牛吃 42 天,那么可供 62 头牛吃几天?

【解答】时间比是 35:42=5:6,头数比是 6:5,每份(38-28)÷(6-5)=10 头

牛。如果草不减少,则第一次吃原有草的头数需要 10×6=60 头,第二次有 10×5=50 头,

第三次有 62-28+50=84 头,那么可供 62 头牛吃 42×50÷84=25 天。

例 4 有三块草地,面积分别是 5,15,24 亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。

第一块草地可供 10 头牛吃 30 天,第二块草地可供 28 头牛吃 45 天,问第三块地可供多少

头牛吃 80 天?

【分析】三块地面积都不同,先把他们转化成相同面积,那么就是求三个数的最小公

倍数[5,15,24]=120。题目即变化成 240 头牛可以吃 30 天,224 头牛吃 45 天,多少头牛

可以吃 80 天,然后再将得数除以 5 是就是所求答案。

【解答】天数比 30:45=2:3,吃原有草的牛的头数比 3:2,头数相差 240-224=16

头,第一次吃原有草的头数有 3×16=48 头,第二次吃原有草的头数有 2×16=32 头牛,

第三次吃原有草的头数有 48×30÷80=18 头,实际吃完 120 亩需要 240-(48-18)=210

头。则吃 24 亩需要 210÷5=42 头。

巧解应用题:比例法结合十字交叉求解牛吃草问题

二、巩固练习

1、一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库,39 台抽水机连续 24 天可抽干;48 台

同样的抽水机连续 18 天可以抽干,若要求 12天抽干,需要多少台同样的抽水机?(66 台)

2、由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以匀速的速度减少,经测算牧场上的草可

供 66 头牛吃 72 天,可供 57 头牛吃 81 天,那么可供多少头牛吃 54 天?(93 头)

3、林子里有猴子喜欢吃的野果,23 只猴子可以在 9 周内吃光,21 只猴子可以在 12 周内

吃光,问如果有 33 只猴子一起吃,则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)(4 周)


请记住我们的网站:新余网 www.xinyu.cc