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小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

  时间:2020-03-24 00:00:00 阅读:

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

在学习了方程后,我们就可以考虑用代数思维解决问题。那么,如何用方程

解牛吃草问题呢?前提是清楚几个不变的量:牧场上原有的草量、每天新生长的

草量和每头牛每天吃草量。假设每头牛每天吃草量为 1 份,从其他两个不变量中

寻找相应的等量关系式。把牛的头数分成两部分,一部分牛吃牧场上原有的草,

一部分牛吃牧场上新生长的草。因此有两种方法两大步骤列方程。方法一:根

据原有草量不变列方程。第一步先求出每周新生长的草量可供多少头牛吃,

第二步再求问题。方法二:根据每天新生长的草量不变列方程。第一步

先求原有草量有多少,第二步再求问题。

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

一、例题解析

例 1 牧场上一片牧草,可供 27 头牛吃 6 周,或者供 23 头牛吃 9 周。如果牧

草每周匀速生长,那么它可供 21 头牛吃多少周?

【解法 1】根据原有草量不变列方程。

  • 第一步、求每周新生长的草量可供多少头牛吃。

摘录条件:

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

(根据原有草量不变找等量关系)

解:设每头牛每周吃 1 份草,每周新生长的草量可供 x 头牛吃,则牧场上原

有的草量每天可供(27-x)头牛吃,或(23-x)头牛。

(27-x)×6=(23-x)×9

162-6x=207-9x

3x=45

x=15

即每周新生长的草量可供 15 头牛吃。

  • 第二步、再求问题可供 21 头牛吃几周。

设供 21 头牛吃 y 周。(根据原有草量不变找等量关系)

(21-15)×y=(27-15)×6

y=12 或者

(21-15)×y=(23-15)×9

y=12

【解法 2】根据每天新生长的草量不变列方程。

  • 第一步、求原有草量有多少。

摘录条件:

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

(根据每天新生长的草量不变找等量关系)

解:设每头牛每周吃 1 份草,原有草量为 x 份。

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

即原有草量为 72,那么每周新生长的草量为 27-72÷6=15或者 23-72÷9=15。

  • 第二步、再求问题可供 21 头牛吃几周。

设供 21 头牛吃 y 周。(根据每天新生长的草量不变找等量关系)

21y-72=15y

6y=72

y=12

【解法 3】二元一次方程

摘录条件:

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

解:设每头牛每周吃 1 份草,原有草 x 份,每周新生长的草为 y 份。

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

解得 x=72,y=15

72÷(21-15)=12(周)

答:可供 21 头牛吃 12 周。


例 2一片牧场上的草长得一样密、一样快,已知 60头牛在 24天里把草吃完,

而 30 头牛在 60 天里把草吃完,那么,多少头牛在 120 天里恰可把草吃完?

【解法 1】根据原有草量不变列方程。

  • 第一步、求每天新生长的草量可供多少头牛吃。

摘录条件:

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

(根据原有草量不变找等量关系)

解:设每头牛每天吃 1 份草,每天新生长的草量可供 x 头牛吃,则牧场上原

有的草量每天可供(60-x)头牛吃,或(30-x)头牛。

(60-x)×24=(30-x)×60

1440-24x=1800-60x

36x=360

x=10

即每天新生长的草量可供 10 头牛吃。

  • 第二步、再求问题多少头牛在 120 天里把草吃完。

设 y 头牛 120 天把草吃完。(根据原有草量不变找等量关系)

(y-10)×120=(60-10)×24

120y-1200=1200

120y=2400

y=20

或者

(y-10)×120=(30-10)×60

120y-1200=1200

120y=2400

y=20

【解法 2】根据每天新生长的草量不变列方程。

  • 第一步、求原有草量有多少。

摘录条件:

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

(根据每天新生长的草量不变找等量关系)

解:设每头牛每周吃 1 份草量,原有草量为 x 份。

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

即原有草量为 1200 份,那么每天新生长的草量为 60-1200÷24=10 份或者

30-1200÷60=10 份。

  • 第二步、再求问题多少头牛在 120 天里把草吃完。

设 y 头牛 120 天把草吃完。(根据每天新生长的草量不变找等量关系)

120y-1200=10×120

120y=2400

y=20

【解法 3】二元一次方程

摘录条件:

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

解:设每头牛每天吃 1 份草,原有草 x 份,每天新生长的草为 y 份。

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

解得 x=1200,y=10

(1200+120×10)÷120=20(头)

答:这片牧场上的草,20 头牛在 120 天里恰可把草吃完。


例 3 有一个牧场长满草,草每天匀速生长,这个牧场上的草可供 17 头牛吃

30 天,可供 19 头牛吃 24 天。现在有若干头牛在吃草场上的草,6 天过后,4 头

牛死亡,余下的牛继续吃草,吃了 2 天把草吃光。求原来有多少头牛?

【解法 1】根据原有草量不变列方程。

  • 第一步、求每天新生长的草量可供多少头牛吃。

摘录条件:

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

(根据原有草量不变找等量关系)

解:设每头牛每天吃 1 份草,每天新生长的草量可供 x 头牛吃,则牧场上原

有的草量每天可供(17-x)头牛吃,或(19-x)头牛。

(17-x)×30=(19-x)×24

510-30x=456-24x

6x=54

x=9

即每天新生长的草量可供 9 头牛吃。

  • 第二步、再求问题原来有多少头牛。

设原来有 y 头牛。(根据原有草量不变找等量关系)

(y-9)×6+(y-4-9)×2=(17-9)×30

8y-80=240

8y=320

y=40

或者

(y-9)×6+(y-4-9)×2=(19-9)×24

8y-80=240

8y=320

y=40

【解法 2】根据每天新生长的草量不变列方程。

  • 第一步、求原有草量有多少。

摘录条件:

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

(根据每天新生长的草量不变找等量关系)

解:设每头牛每周吃 1 份草量,原有草量为 x 份。

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

即原有草量为 240 份,那么每天新生长的草量为 17-240÷30=9 份或者

19-240÷24=9 份。

  • 第二步、再求问题原来有多少头牛。

设原来有 y 头牛。(根据每天新生长的草量不变找等量关系)

6y+2×(y-4)-240=9×(6+2)

8y-248=72

8y=320

y=40

【解法 3】二元一次方程

摘录条件:

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

解:设每头牛每天吃 1 份草,原有草 x 份,每天新生长的草为 y 份。

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

解得 x=240,y=9

(240+9×8+4×2)÷(6+2)=40(头)

答:原来有 40 头牛。

小升初数学:三种方程法两大步骤解牛吃草问题

二、巩固练习

1、一片牧场上长满了草,每天草都在匀速生长,这片牧场可供 12 头牛吃 6

周,可供 8 头牛吃 10 周。问这片牧场可供 6 头牛吃几周?

2、牧场上长满了草,每天草都在匀速生长。已知 10 头牛在 20 天把草吃完,

而 15 头牛在 10 天把草吃完。那么多少头牛在 5 天恰好把草吃完?

3、有 12 头牛 28 天可以吃尽 0.1 公顷牧场上的全部牧草,21 头牛 63 天可

以吃尽 0.3 公顷牧场上的全部牧草。问多少头牛 126 天可以吃尽 0.72 公顷牧场

上的全部牧草(每公顷牧场上原有的草量相等,每公顷牧场上每天生长的草量相

等,每头牛每天吃草量相等)?


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